[백준 BOJ] 2579 계단 오르기 C++

[백준 BOJ] 2579 계단 오르기 C++

문제링크 : 백준 2579 계단 오르기 C++

2579번: 계단 오르기

 

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1

6
10
20
15
25
10
20

예제 출력 1

75

 

---

풀이과정

DP를 진짜 못해서 다른 유형의 문제들을 완벽하게 풀어내자! 라는 생각으로 한 코딩 테스트에 도전했다가 싹 다 DP 유형의 문제가 나오는 바람에 피봤다. 이거 빡쳐서 도저히 안되겠다. 오늘부터 DP를 박살내봐야겠다.

 

1. 마지막 계단에 도착해야 하는 조건이 있고, 이는 마지막 인덱스를 의미하므로 bottom-up 방식으로 접근을 시도했다.

   • DP에서 bottom-up , top-down 에 대한 개념을 정리하기 위해서는 여기 를 참고해보자.

2. 최대값을 저장해 둘 vector 타입의 dp 변수를 선언하고 계단 수만큼 resize 해준다. => 각각의 인덱스가 각 계단별 최대 값을 의미함

3. 3번째 계단 즉, 인덱스로는 2까지의 dp 값들을 미리 저장해준다.

   • dp[0]은 stairs[0] 값
   • dp[1]은 인덱스상 1번째 계단의 값과, 0번째 계단+1번째 계단 값 중 더 큰 값
   • dp[2]는 문제 조건상, 연속된 3개의 계단을 모두 밟을 수는 없으므로, 인덱스상 1번째 계단+2번째 계단 값과 0번째 계단+2번째 계단 값 중 더 큰 값이 될 것이다.

4. 4번째 계단 즉, 인덱스로는 3번째부터는 규칙들로 최대값을 정의할 수 있다.

   • 연속된 3개의 계단을 모두 밟아서는 안되고, 한번에 한 계단 혹은 두 계단씩 오를 수 있는 조건에 유의하여 작성한다.
     • i-2번째까지 계단의 최대값+i번째 계단 값과, i-3번째 계단의 최대값+i-1번째 계단값+i번째 계단값 중 더 큰값을 최대값으로 정의한다.
     • 전자는 두 계단을 오른 경우, 후자는 연속된 3개의 계단을 밟지 않기 위한 조건을 충족시키기 위한 경우라고 할 수 있겠다.

5. dp 변수의 마지막 인덱스 값은 max 값이 되어 있을 것이다.

 

코드

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int stairCnt;
vector<int> stairs;
vector<int> dp;

/**
 1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
 2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
 3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.
 **/

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);

    cin >> stairCnt;
    dp.resize(stairCnt);

    int num;
    for(int i = 0; i < stairCnt; i++) {
        cin >> num;
        stairs.push_back(num);
    }

    dp[0] = stairs[0];
    dp[1] = max(stairs[1], stairs[0]+stairs[1]);
    dp[2] = max(stairs[1]+stairs[2], stairs[0]+stairs[2]);

    for(int i = 3; i < stairCnt; i++) {
        dp[i] = max(dp[i-2]+stairs[i], dp[i-3]+stairs[i-1]+stairs[i]);
    }

    cout << dp[stairCnt-1] << endl;
    return 0;
}

 

결과